3.3 计算圆周率(project)

第1关：割圆法

import math

"""
编程实现割圆法计算圆周率，并输出分割不同次数时边数、圆周率值以及计算所得圆周率值与math库中的圆周率值的偏差。
"""


def cutting_circle(n):  # n为分割次数
    """接收表示分割次数的整数n为参数，计算分割n次时正多边形的边数和圆周率值，返回边数和圆周率值"""
    side_length = 1  # 初始边长
    edges = 6  # 初始边数

    for i in range(n):
        edges *= 2
        side_length = math.sqrt(2 - 2 * math.sqrt(1 - (side_length / 2) ** 2))

    pi = (edges * side_length) / 2

    return edges, pi


if __name__ == "__main__":
    times = int(input())  # 割圆次数

    edges, pi = cutting_circle(times)
    print(f"分割{times}次，边数为{edges}，圆周率为{pi:.6f}")
    print(f"math库中的圆周率常量值为{math.pi:.6f}")

第2关：无穷级数法

"""
使用无穷级数这个公式计算π值，输入一个小数作为阈值，当最后一项的绝对值小于给定阈值时停止计算并输出得到的π值
"""


def leibniz_of_pi(error):
    """接收用户输入的浮点数阈值为参数，返回圆周率值"""
    pi = 0
    n = 0
    term = 1

    while abs(term) >= error:
        pi += term
        n += 1
        term = (-1) ** n / (2 * n + 1)

    return 4 * pi


if __name__ == "__main__":
    threshold = float(input())
    print("{:.8f}".format(leibniz_of_pi(threshold)))  # 保留小数点后八位

第3关：蒙特卡洛法

import random

def monte_carlo_pi(num):
    count = 0  # 计数器，用于记录落在圆内的点的数量

    for _ in range(num):
        x = random.uniform(-1, 1)  # 在正方形内随机生成 x 坐标
        y = random.uniform(-1, 1)  # 在正方形内随机生成 y 坐标

        if x**2 + y**2 <= 1:  # 判断点是否落在圆内
            count += 1

    # 计算圆周率的估计值
    pi = 4 * count / num
    return pi

if __name__ == '__main__':
    sd = int(input())             # 读入随机数种子
    random.seed(sd)               # 设置随机数种子
    times = int(input())          # 输入正整数，表示产生点数量
    print(monte_carlo_pi(times))  # 输出圆周率值，浮点数

第4关：梅钦法

'''
利用梅钦公式计算圆周率的大小
'''
import math


def machin_of_pi():
    """用梅钦级数计算圆周率，返回圆周率值"""
    # 补充你的代码
    pi = 4 * (4 * math.atan(1/5) - math.atan(1/239))


    return pi
    
if __name__ == '__main__':
    cal_pi = machin_of_pi()  # 调用判断类型的函数
    print(cal_pi)            # 输出函数运行结果

第5关：拉马努金法

"""
输入一个正整数n，使用拉马努金法公式计算思加n次时的圆周率值。
"""

import math


def ramanujan_of_pi(n):
    """接收一个正整数n为参数，用拉马努金公式的前n项计算圆周率并返回。"""
    # 补充你的代码
    pi = 0
    for k in range(n):
        numerator = math.factorial(4 * k) * (1103 + 26390 * k)
        denominator = math.factorial(k) ** 4 * 396 ** (4 * k)
        pi += numerator / denominator
    pi *= 2 * math.sqrt(2) / 9801
    pi = 1 / pi

    return pi


if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    cal_pi = ramanujan_of_pi(n)
    print(cal_pi)  # 输出函数运行结果